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求极限√(1+√1+x×x)

    发布时间:2019-09-17

    分子分母同乘[ x^2 - (1-x^3)^(1/3) + (1-x^3)^(2/3) ]有理化:
    lim(x->∞) [x + (1-x^3)^(1/3)]
    =lim(x->∞) [ x^3 + (1-x^3) ]/[ x^2 - (1-x^3)^(1/3) + (1-x^3)^(2/3) ]
    =lim(x->∞) 1 /[ x^2 - (1-x^3)^(1/3) + (1-x^3)^(2/3) ]
    =lim(x->∞) (1/x^2)*1/[ 1-(1/x^6-1/x^3)^(1/3) + (1/x^3-1)^(2/3) ]
    =0

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    这不是废话吗,原式=lim(x→0)ln[(1+x)^(1/x)],而y=lnx在x=e处连续,因此原式=lnlim(x→0)(1+x)^(1/x)
    也就是limf(g(x))=f(limg(x))性质的运用啊

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    lim(x→0) [√(x+1)-1]/x =lim(x→0) [√(x+1)-1] [√(x+1)+1]/x [√(x+1)+1] = lim(x→0) x/x [√(x+1)+1] = lim(x→0) 1/ [√(x+1)+1] =1/(√(0+1)+1) =1/2

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    分子有理化. lim(x→0)(√(1+x)-1)/x=lim(x→0)1/[√(1+x)+1]=1/2.

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    lim(√(1+xsinx)-1)/xarctanx=limxsinx/xarctanx(√(1+xsinx)+1) 又若tanα=x,则可得sinα=x/√(1+x²),故arctanx=arcsin(x/√(1+x²)),再利用无穷近似值sinx=x,即lim=limsinx/(√(1+xsinx)+1)x/√(1+x²)=lim√(1+x²)/(√(...

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    分子分母同乘[ x^2 - (1-x^3)^(1/3) + (1-x^3)^(2/3) ]有理化: lim(x->∞) [x + (1-x^3)^(1/3)] =lim(x->∞) [ x^3 + (1-x^3) ]/[ x^2 - (1-x^3)^(1/3) + (1-x^3)^(2/3) ] =lim(x->∞) 1 /[ x^2 - (1-x^3)^(1/3) + (1-x^3)^(2/3) ] =lim(x->∞) (1/...

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    新年好!Happy Chinese New Year ! 1、本题是根据导数定义式出发计算极限的考题; 2、本题虽然是无穷小除以无穷小型不定式,但是不可以使用罗毕达求导法则; 3、本题具体解答如下,若看不清楚,点击放大后会非常清楚。

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    lim(x→0) [√(x+1)-1]/x =lim(x→0) [√(x+1)-1] [√(x+1)+1]/x [√(x+1)+1] = lim(x→0) x/x [√(x+1)+1] = lim(x→0) 1/ [√(x+1)+1] =1/(√(0+1)+1) =1/2

    回复:

    lim(x→0) [√(x+1)-1]/x =lim(x→0) [√(x+1)-1] [√(x+1)+1]/x [√(x+1)+1] = lim(x→0) x/x [√(x+1)+1] = lim(x→0) 1/ [√(x+1)+1] =1/(√(0+1)+1) =1/2

    回复:

    lim(x→+∞)[x+√(1+x²)]^1/x =e^lim(x→+∞)ln[x+√(1+x²)]^1/x =e^lim(x→+∞)ln[x+√(1+x²)]/x 洛必塔=e^lim(x→+∞)[1+x/√(1+x²)]/[x+√(1+x²)] =e^lim(x→+∞)1/√(1+x²)=e^0=1

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    这不是废话吗,原式=lim(x→0)ln[(1+x)^(1/x)],而y=lnx在x=e处连续,因此原式=lnlim(x→0)(1+x)^(1/x) 也就是limf(g(x))=f(limg(x))性质的运用啊

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