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已知a平方-a-1=0 试求a的六次方+a的负六次方

    发布时间:2019-09-17

    珐龚粹夹诔蝗达伟惮连a^2-a-1=0
    a^2=a+1
    a^4=(a^2)^2=a^2+2a+1=(a+1)+2a+1=3a+2
    a^8=(a^4)^2=(3a+2)^2=9a^2+12a+4=9(a+1)+12a+4=21a+13
    a^16=(a^8)^2=(21a+13)^2=441a^2+546a+169=441(a+1)+546a+169=987a+610
    a^24=a^8*a^16=(21a+13)(987a+610)=20727a^2+25641a+7930=20727(a+1)+25641a+7930=46368a+28657
    a^6=a^2*a^4=(a+1)(3a+2)=3a^2+5a+2=3(a+1)+5a+2=8a+5
    所以a^18+323a^-6
    =a^18+323/a^6
    =(a^24+323)/a^6
    =(46368a+28657+323)/(8a+5)
    =5796(8a+5)/(8a+5)
    =5796
    求采纳,谢谢

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    a^2=a+1a^3=a^2*a=(a+1)*a=a^2+a=2a+1则a^18=[(a^3)^2]^3=[(2a+1)^2]^3=(4a^2+4a+1)^3=(4a+4+4a+1)^3=(8a+5)^3=(8a+5)^2*(8a+5)=(64a^2+80a+25)(8a+5)=(64a+64+80a+25)*(8a+5)=(144a+89)(8a+5)=1152a^2+1432a+445=1152a+1152+1432a+445=2584a+1597而a×a-a-1=0 得出a-1-1/a=0 再得出 1/a=a-11/(a^2)=(a-1)^2=a^2-2a+1=2-a1/a^6=(1/a^2)^3=(2-a)^3=(2-a)^2*(2-a)=(4-4a+a^2)*(2-a)=(4-4a+a+1)*(2-a)=(5-3a)(2-a)=10-11a+3a^2=10-11a+3a+3=13-8a所以原式=2584a+1597+323(13-8a)=2584a+1597+4199-2584a=5796靠..算了很久- -

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    我怀疑题目是已知a^2-a-1=0,求a^18 (323/a^6)=?
    a^18 (323/a^6)
    =(a^2)^9 (323/(a^2)^3)
    =(a 1)^9 (323/(a 1)^3)
    =A^3 (323/A)
    =(A^4 323)/A
    其中,A=(a 1)^3
    根据已知条件:
    a^2-a-1=0
    将其化为:(a 1)^2-3(a 1) 1=0
    即:(a 1)^2=3(a 1)-1
    (a 1)^3=3(a 1)^2-(a 1)=8(a 1)-3
    即:A=8(a 1)-3
    A^2=64(a 1)^2-48(a 1) 9
    =192(a 1)-64-48(a 1) 9
    =144(a 1)-55
    A^4=20736(a 1)^2-15840(a 1) 3025
    =62208(a 1)-20736-15840(a 1) 3025
    =46368(a 1)-17711

    原式
    =(A^4 323)/A
    =(46368(a 1)-17711 323)/(8(a 1)-3)
    =(46368a 28980)/(8a 5)
    =5796*(8a 5)/(8a 5)
    =5796

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    这道题,不需要立方展开的公式,只需要递推的思想:
    a^2=a+1
    a^3=(a+1)a=a^2+a=(a+1)+a=2a+1

      没有学过立方展开公式的比较容易想到这种递推思想,而对立方展开公式训练有素的反而被其“负迁移”了!高考、中考的命题都在潜心寻找这类考题:补充知识未必有好处甚至有坏处,可惜这样的题比较难找。

    回复:

    这道题,不需要立方展开的公式,只需要递推的思想: a^2=a+1 a^3=(a+1)a=a^2+a=(a+1)+a=2a+1 没有学过立方展开公式的比较容易想到这种递推思想,而对立方展开公式训练有素的反而被其“负迁移”了!高考、中考的命题都在潜心寻找这类考题:补充知识...

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